孩子能不能起诉与父亲断绝关系，要依据父子关系形成的基础而定，如果是基于血缘形成的，不能起诉断绝关系，如果是基于收养形成的，可以起诉解决。
《中华人民共和国婚姻法》
第二十一条【父母与子女】父母对子女有抚养教育的义务子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
《中华人民共和国收养法》
第二十六条收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方协议解除的除外，养子女年满十周岁以上的，应当征得本人同意。
收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院起诉。