依据我国合同法的规定，游客交纳了旅游定金后，可以视为履行了合同的义务，虽然没有签订书面的合同，但该合同是成立的。
相关法律规定
《中华人民共和国合同法》
第三十六条【书面合同与合同成立】法律、行政法规规定或者当事人约定采用书面形式订立合同，当事人未采用书面形式但一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同成立。
第三十七条【合同书与合同成立】采用合同书形式订立合同，在签字或者盖章之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同成立。