邻居继承孤寡老人遗产这种情况，如果是遗嘱继承或附义务赠与，就是可以继承的。
《中华人民共和国继承法》：
第十条 遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第十六条 公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。
公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。
《中华人民共和国合同法》：
第十一章 赠与合同
第一百八十五条 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。
第一百九十条 赠与可以附义务。
赠与附义务的，受赠人应当按照约定履行义务。
第一百九十二条 受赠人有下列情形之一的，赠与人可以撤销赠与：
(一)严重侵害赠与人或者赠与人的近亲属;
(二)对赠与人有扶养义务而不履行;
(三)不履行赠与合同约定的义务。