上班7天未签劳动合同不是违法行为，员工到新公司开始上班，应签订劳动合同的时间是自上班至上班一个月内。

《劳动合同法》第十条
订立书面劳动合同，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。