《劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
　　用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
因此，如果未签劳动合同，则单位应当支付劳动者未签劳动合同双倍工资的补偿。由于已交了社保，则单位为劳动者交社保一事可证明双方存在劳动关系。用人单位不能单方解除劳动关系，如果双方协商，可要求单位支付劳动者未签劳动合同双倍工资的补偿、另外补签劳动合同。