可以申请劳动仲裁。原因：劳动法中规定事业单位有为员工缴纳社会保险的义务，否则，员工与公司产生劳动争议时，可以通过劳动仲裁的途径进行解决。

法律依据有：

1、《中华人民共和国劳动法》第七十二条

社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。

2、第七十九条

劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解；调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。当事人一方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。