医疗事故诉讼中的申诉程序如下：

(一)申诉的时效：

1、对生效的法院判决，当事人不服的，应当在2年内提出申诉。

2、二年为不变期间，自判决、裁定发生法律效力次日起计算。

(二)对生效判决，法院应当再审的情形：

1、有新的证据，足以推翻原判决、裁定的;

2、原判决、裁定认定事实的主要证据不足的;

3、原判决、裁定适用法律确有错误的;

4、人民法院违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定的;

5、审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的;

6、对生效的调解书，法院应当再审的情形;

7、有证据证明调解违反自愿原则;

8、调解协议的内容违反法律。