发生医疗纠纷的处理程序有以下顺序：

根据《医疗纠纷预防和处理条例》第二十二条规定，发生医疗纠纷，医患双方可以通过下列途径解决：

（一）双方自愿协商；

（二）申请人民调解；

（三）申请行政调解；

（四）向人民法院提起诉讼；

（五）法律、法规规定的其他途径。