加班费的举证责任应该由劳动者承担，如果没有证据或者证据不足以证明劳动者诉求的，那么劳动者应当承担不利的后果。

【法律依据】

《劳动争议调解仲裁法》第六条规定：发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供;用人单位不提供的，应当承担不利后果。