新的公司愿意接受同时不做任何劳动关系审查，是没有问题的。但是承担风险，如果给原单位造成损失的，新单位应当承担连带赔偿责任。劳动者给用人单位造成损失的，也应承担赔偿责任。

【法律依据】

《劳动合同法》第91条，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。