公司解除劳动合同由谁赔偿的问题要看是否属于应该赔偿的劳动合同解除的情形，劳动者首先提出解除动议的，用人单位无需支付经济补偿金; 用人单位首先提出解除动议的，应依法向劳动者支付经济补偿金。

【法律依据】

《劳动合同法》第四十六条，关于经济补偿适用范围明确规定“用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿”。