没有签劳动合同失窃时员工和单位都没有赔偿义务，要及时报警，积极配合调查，划分好责任在讨论赔偿问题。

【法律依据】

《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。