涉外仲裁裁决的执行程序如下：

一、涉外仲裁裁决在中国的执行：

按照我国民事诉讼法和仲裁法的有关规定，对中国的涉外仲裁机构作出的仲裁裁决，一方当事人不履行的，对方当事人可以向被申请人住所地或者财产所在地的中级人民法院申请执行。申请人向人民法院申请执行中国涉外仲裁机构的仲裁裁决，须提出书面申请，并附裁决书正本。如果申请人为外国一方当事人，其申请书须用中文本提出。

一方当事人申请执行仲裁裁决，另一方当事人申请撤销仲裁裁决，人民法院应当裁定中止执行。

二、中国涉外仲裁机构的仲裁裁决在外国的承认和执行：

依照我国民事诉讼法第266条第2款和仲裁法第72条的规定，中国涉外仲裁机构作出的发生法律效力的仲裁裁决，当事人请求执行的，如果被执行人或者财产不在中国领域内，应当由当事人直接向有管辖权的外国法院申请承认和执行。

【法律依据】

《仲裁法》第六十六条规定，涉外仲裁委员会可以由中国国际商会组织设立。

涉外仲裁委员会由主任一人、副主任若干人和委员若干人组成。

涉外仲裁委员会的主任、副主任和委员可以由中国国际商会聘任。