法院下的不予批捕的文书是直接送给公安机关的，公安机关在正常情况下应该按照检察院的通知及时释放犯罪嫌疑人。

【法律依据】

《刑事诉讼法》第八十八条，人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。