公司必须出具解除劳动合同证明。我国《劳动合同法》明确规定，解除劳动关系时，用人单位应当出具解除劳动合同证明。劳动者被解除劳动合同后失业，如果要享受失业保险待遇，需要提供单位解除或者终止劳动合同的书面证明，否则劳动保障部门是不予办理的。所以劳动者离职时要索要解除或者终止劳动合同的书面证明。

【法律依据】

《劳动合同法》第50条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。