工作5年没有签合同，公司辞退是有补偿金的。公司不予劳动者签订劳动合同是违法的行为，劳动者可以要求公司进行赔偿，也可以向劳动仲裁委员会申请仲裁。

【法律依据】

《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。