交通亊故赔偿的法律程序如下：

1、报警；

2、交通部门现场勘查；

3、交通部门交通事故责任认定；

4、交通部门组织赔偿调解；

5、向人民法院起诉。

【法律依据】

《道路交通安全法》第七十四条规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。