房屋漏水申请赔偿的方式是：

1、首先请房屋质量检验部门对房屋漏水原因和如何补漏作出鉴定报告；

2、鉴定出来后，如果是相邻方的原因，可要求相邻方立即或及时给予修补，并可向相邻方提出对修补期间造成的损害作出赔偿的要求。如果相邻方不配合，受损一方可将争议提交到法院。

根据《民法总则》规定，不动产的相邻各方，应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的精神，正确处理截水、排水、通行、通风、采光等方面的相邻关系。