教师醉驾没肇事,被判一个月拘役会开除公职。

【法律依据】

《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，

事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。