单位不给签劳动合同员工被辞的维权方式是首先进行协商处理，协商不成的，可以收集相关证据进行申请劳动仲裁，仲裁也无法解决的，可以收集相关证据进行起诉处理，要求进行相应的赔偿。

【法律依据】

根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。