在公司连续待了15年，劳动合同到期，单位应当主动和劳动者签订无固定期限劳动合同。

《劳动合同法》第十四条规定：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续签、续订订立劳动合同的；

除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。