根据《中华人民共和国婚姻法》第二十三条规定：“父母有保护和教育未成年子女的权利和义务。在未成年子女对国家、集体或他人造成损害时，父母有承担民事责任的义务”。但该法第二十七条第二款规定：“继父或继母和受其抚养教育的继子女之间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定”。由于你与丈夫之子并未形成抚养教育关系，因此，不需承担赔偿责任。