员工工作期间员工打架，单位应该承担什么责任要根据具体情况分析：

1、如果员工是因个人纠纷而发生殴打的，则应该由双方自行承担法律责任，单位原则上没有法律责任。

2、如果员工是在工作时间和工作场所内，因履行工作职责而被殴打的，则根据《工伤保险条例》第十四条第三项的规定，属于工伤，单位应该承担相应的工伤责任。

法律依据

《工伤保险条例》第十四条 职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
(一)在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的;
(二)工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的;
(三)在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的;
(四)患职业病的;
(五)因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的;
(六)在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的;
(七)法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。