没签订购房合同可以退房。从双方签订协议之日起，如果没有特殊的约定，合同即生效并受法律保护。
《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第三条出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖合同担保的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金的规定处理;因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。