口头委托合同纠纷举出证据的方法有：
1、口头委托合同约定时，有第三方证人在场或者有录音的话，对方不履行口头协议，可以直接向法院起诉，让第三方证人出场或者录音证明口头协议的存在；
2、没有证人在场的话，跟对方再次协商，如果协商不成，可以用录音的方式尽量录取到口头协议存在的证据，然后到法院提起诉讼，要求对方履行口头协议或者赔偿。
法律依据为：《合同法》第十条当事人订立合同，有书面形式、口头形式和其他形式。
法律、行政法规规定采用书面形式的，应当采用书面形式。当事人约定采用书面形式的，应当采用书面形式。