三年多没有签订劳动合同辞职申请赔偿的方式是首先进行协商，协商不成的，可以申请劳动仲裁，要求该用人单位支付你拖欠的工资、押金、经济补偿金、未签劳动合同双倍工资；仲裁无果的，可以收集相关证据向法院提起诉讼。

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。