劳动者不签书面劳动合同的责任是：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

【法律依据】

《劳动合同法实施条例》第七条规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。