申请刑事抗诉的答复方式是:由上级检察机关通过书面形式通知下级检察机关，上级检察院认为抗诉正确的,应当支持抗诉;认为抗诉不当的,应当向同级人民法院撤回抗诉,并且通知下级检察院。下级检察院认为上级检察院撤回抗诉不当的可以提请复议。

【法律依据】

《刑事诉讼法》第二百二十八条，地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。