租赁房屋合同登记备案证明进行办理的程序是：
1.申请人提交申请材料，齐全的当场受理，并出具加盖本机关受理专用印章的申请受理通知书；
2.受理机关需对相关的事项进行审查；
3.由收件工作人员收件初审，个人出租房屋的登记备案由街道流动人口和出租房屋服务管理中心审批；
4.自受理申请之日起3个工作日内办结，进行登记备案根据《城市房地产管理法》第五十四条，房屋租赁，出租人和承租人应当签订书面租赁合同，约定租赁期限、租赁用途、租赁价格、修缮责任等条款，以及双方的其他权利和义务，并向房产管理部门登记备案。