装修未签验收合同公司诉讼的进行是，没有签订合同，也可以走法律程序，可以先收集证据，进行双方协商，协商不成的话，可以上诉到人民法院，法院维护合法权利。只要双方存在建设施工合同关系，虽然没有签订合同，但是合同关系已经实际建立。

根据《合同法》第八条，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。依法成立的合同，受法律保护。