解除劳动合同后不可以向单位索要失业金。失业保险金是国家给予失业人群的最根本的社会保障，但不是所有的失业人员都可以领取失业保险金的。领取失业保险金需具备一定的条件，只有符合条件的失业人员才能领取属于自己的失业保险金。

《社会保险法》第四十五条规定，失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：
（一）失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；
（二）非因本人意愿中断就业的；
（三）已经进行失业登记，并有求职要求的。