合同标的物提存后的通知义务由债务人承担。在提存时，债务人应附具提存通知书。在提存后，应将提存通知书送达债权人。通知的义务应由债务人通知债权人。

《中华人民共和国合同法》第一百零二条规定，标的物提存后，除债权人下落不明的以外，债务人应当及时通知债权人或者债权人的继承人、监护人。