两者的关系为：变更引起的费用增加也属于索赔范畴。工程变更所增加的费用都应索赔。工程变更是前提，索赔是结果。但工程变更不一定都产生索赔，索赔也不一定都因为工程变更。

【法律依据】《建筑法》第35条，工程监理单位不按照委托监理合同的约定履行监理义务，对应当监督检查的项目不检查或者不按照规定检查，给建设单位造成损失的，应当承担相应的赔偿责任。工程监理单位与承包单位串通，为承包单位谋取非法利益，给建设单位造成损失的，应当与承包单位承担连带赔偿责任。

《建筑法》66条第2款，对因该项承揽工程不符合规定的质量标准造成的损失，建筑施工企业与使用本企业名义的单位或者个人承担连带赔偿责任。