合同标的物提存后的通知义务由债务人承担，标的物提存后，除债权人下落不明的以外，债务人应当及时通知债权人或者债权人的继承人、监护人。

提存的费用由债务人承担，提存后的风险，有保管货物的单位承担。

【法律依据】根据《合同法》第一百零二条，标的物提存后，除债权人下落不明的以外，债务人应当及时通知债权人或者债权人的继承人、监护人。