员工不与公司续签劳动合同，公司的做法如下：
1、对该员工采取劝说的方式，说明合同是为保障他的合法权益；
2、说明公司的立场。
【法律依据】
《劳动合同法》第四十六条第五项的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。