合同到期未续签但继续履行处理办法：劳动合同到期公司不予续签的，应根据在该单位的工作年限支付终止劳动关系经济补偿金。

【法律依据】

《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。