当与私人老板发生劳动纠纷时，是可以申请劳动仲裁的，也可以向劳动监察大队进行投诉或者起诉处理的。

劳动监察大队是隶属于人力资源和社会保障局的事业单位，承担人力资源和社会保障局授权委托的指导开展劳动保障监察工作的行政职能和负责劳动保障监察经办工作。

仲裁，是指将争议提交给争议之外中立的第三方，由其对当事人的纠纷居中调解，并作出裁断的行为。劳动争议仲裁是仲裁制度中的一种，旨在解决劳动纠纷。申请劳动仲裁一般是需要向当地的劳动争议仲裁委员会进行申请的。申请人申请仲裁应当提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。申请书的内容应该包括：1.劳动者的姓名、性别、出生年月、民族、住址、联系电话。2.用人单位的名称、单位地址、法定代表人姓名、职务。3.仲裁请求和所根据的事实、理由。4.证据和证据来源、证人姓名和住所。5.致送单位名称。并且需要注意的是：劳动争议申请仲裁的时效期限为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

起诉是依法向法院提出诉讼，请求法院对特定案件进行审判的行为。民事诉讼法中的起诉，是指民事法律关系主体因自己的或依法受其管理、支配的民事权益受到侵犯，或者与他人发生争议，以自己的名义请求法院予以审判保护的诉讼行为。如果想要起诉的，一般是需要向法院提交起诉状，起诉状的内容一般包括：原被告双方的详细信息；诉讼请求和所根据的事实与理由；证据和证据来源，证人姓名和住所。将起诉状提交至法院之后，符合起诉条件的，法院应当在七日内立案，并通知相关当事人。

所以，当发生劳动纠纷之后，是可以申请劳动仲裁该的。

法律依据

《中华人民共和国劳动法》第七十七条 用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。
调解原则适用于仲裁和诉讼程序。

《中华人民共和国劳动法》第七十八条 解决劳动争议，应当根据合法、公正、及时处理的原则，依法维护劳动争议当事人的合法权益。

《中华人民共和国劳动法》第七十九条 劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解;调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。当事人一方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条 起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。

《中华人民共和国民事诉讼法》​第一百二十二条 起诉必须符合下列条件： （一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织； （二）有明确的被告； （三）有具体的诉讼请求和事实、理由； （四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。