以下是根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，对两种情形的具体说明：

当用人单位依据法律规定，与您协商一致解除合同，或因特定原因（如裁员、客观情况重大变化等）合法解除无固定期限劳动合同时，需要向您支付经济补偿金。其计算方式如下：

计算基数：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

月工资标准：月工资是指您在劳动合同解除或终止前12个月的平均应发工资（包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入）。

支付上限（高收入者适用）：如果您的月平均工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

举例：假设您在某公司工作了8年零3个月，解除合同前12个月平均工资为10000元，当地上年度职工月平均工资为8000元。那么，您的经济补偿金计算为：8.5年（8年零3个月） × 10000元 = 85000元。

如果用人单位违反法律规定（如无正当理由单方辞退）解除无固定期限劳动合同，则属于违法解除。此时，您有权要求用人单位支付赔偿金。

赔偿金标准：赔偿金为上述经济补偿金标准的二倍。

计算方式：即先根据您的工龄和月平均工资计算出经济补偿金的数额，然后乘以2。

接上例：如果用人单位对您的工作8年零3个月、月均工资10000元的情况属于违法解除，那么您可获得的赔偿金为：85000元（经济补偿金） × 2 = 170000元。

您可以主张经济补偿金的情形（非因您个人过错）：

用人单位与您协商一致解除劳动合同。

用人单位因生产经营发生严重困难等进行经济性裁员。

劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，经协商未能就变更合同内容达成协议。

因用人单位存在过错（如未及时足额支付工资、未缴纳社保等），您据此提出解除合同。

您可以主张赔偿金的情形：

用人单位在没有法定理由的情况下单方解除无固定期限劳动合同。

明确性质：首先判断用人单位解除合同的行为是合法还是违法，这直接决定了适用经济补偿还是赔偿金。

收集证据：务必保存好劳动合同、解除通知（或辞退证明）、工资条、银行流水、工作证、考勤记录以及能证明解除原因的相关沟通记录（微信、邮件等）。

注意时效：劳动争议的仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日（通常为收到解除通知之日）起算。

寻求法律途径：如果与单位无法协商一致，应及时向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。

总结：无固定期限劳动合同的“赔偿”并非一个固定数字，其标准取决于解除的原因、您的工作年限和工资水平。核心在于区分是合法解除的“经济补偿金”还是违法解除的“赔偿金”。